Question

Касательная проведена к графику функции f(x)= ( x+ 1 ) в 3 степени + 3x+3 в точке его пересечения с осью абсцисс. Найдите координаты точки пересечения этой касательной с прямой y=12

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для начала, найдем точку пересечения графика функции f(x) = (x + 1)^3 + 3x^3 с осью абсцисс. Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно приравнять функцию f(x) к нулю и решить уравнение.

Итак, у нас есть уравнение: f(x) = (x + 1)^3 + 3x^3 = 0

Далее, найдем производную функции f(x) для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке пересечения с осью абсцисс. Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 3(x + 1)^2 + 9x^2

Теперь найдем значение x, подставив f'(x) = 0:

3(x + 1)^2 + 9x^2 = 0

Раскроем квадрат и приведем подобные члены:

3(x^2 + 2x + 1) + 9x^2 = 0 3x^2 + 6x + 3 + 9x^2 = 0 12x^2 + 6x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 3, чтобы упростить его:

4x^2 + 2x + 1 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = 2 и c = 1. Подставим эти значения и решим уравнение:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4) x =