Question

Найдите наибольшее значение функции y=9x-8sinx+7 На отрезке [-п/2;0]

Answer 1

У' = 9 - 8Cosx
9 - 8Cosx = 0
Cosx = 9/8
∅
критических точек нет, значит, будем искать значения функции на концах указанного промежутка:
а)х = - π/2             б)
у = 9*(-π/2)  - 8Sin(-π/2) = -9π/2 +8
б) х = 0
у = 9*0 -8Sin0 = 0
Ответ: max y = y(0) = 0

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = 9x - 8\sin(x) + 7\) на отрезке \([- \frac{\pi}{2}, 0]\), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции \(y\) по переменной \(x\). 2. Решите уравнение \(y' = 0\) для определения критических точек. 3. Определите значения \(y\) в найденных критических точках и на концах отрезка. 4. Найдите максимальное значение среди этих точек.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y\):

\[y' = 9 - 8\cos(x)\]

Шаг 2: Решим уравнение \(y' = 0\):

\[9 - 8\cos(x) = 0\]

Решим это уравнение:

\[8\cos(x) = 9\]

\[\cos(x) = \frac{9}{8}\]

Решениями этого уравнения на отрезке \([- \frac{\pi}{2}, 0]\) будут углы, удовлетворяющие условию \(\cos(x) = \frac{9}{8}\). Так как косинус в пределах \([- \frac{\pi}{2}, 0]\) отрицателен, мы получаем:

\[x = \arccos\left(-\frac{9}{8}\right)\]

Таким образом, у нас есть одна критическая точка на отрезке \([- \frac{\pi}{2}, 0]\).

Шаг 3: Определим значения функции \(y\) в найденной критической точке, а также на концах отрезка:

\[y\left(-\frac{\pi}{2}\right), \quad y\left(\arccos\left(-\frac{9}{8}\right)\right), \quad y(0)\]

Шаг 4: Найдем максимальное значение среди этих точек.

Эти вычисления могут быть сложными для выполнения вручную из-за наличия тригонометрических функций. Если вы хотите, я могу провести численные вычисления для вас, используя программу для символьных вычислений, такую как Python с библиотекой SymPy.