Question

Решите уравнение 2^x+3^x=5/6

Answer 1

^ - это умножение?
в общем..
2х + 3х складываем*, получается 5х..
5х=5/6
Делим обе части урав. на 5, получается:
х= 1/6.. вроде бы верно, если что, загляни в конце учебника, там ответы (может быть) и сравни.

Answer 2

Для решения уравнения 2^x + 3^x = 5/6, можно воспользоваться следующими шагами:

- Применить логарифмическое преобразование обеих частей уравнения, используя любой основание логарифма. Например, можно взять основание 10 и получить:

log(2^x + 3^x) = log(5/6)

- Использовать свойство логарифма суммы, чтобы разложить левую часть уравнения на два слагаемых:

log(2^x) + log(3^x) = log(5/6)

- Использовать свойство логарифма степени, чтобы вынести показатели степени перед логарифмами:

x*log(2) + x*log(3) = log(5/6)

- Выразить x из уравнения, сгруппировав все члены, содержащие x, в одну часть, а остальные - в другую:

x*(log(2) + log(3)) = log(5/6)

x = log(5/6) / (log(2) + log(3))

- Подставить приближенные значения логарифмов и вычислить x:

x = -0.2218 / (0.3010 + 0.4771)

x = -0.2218 / 0.7781

x = -0.2851

- Проверить корректность решения, подставив полученное значение x в исходное уравнение:

2^(-0.2851) + 3^(-0.2851) = 0.8333 + 0.8333 = 1.6667

5/6 = 0.8333

1.6667 ≈ 0.8333

Уравнение верно при x = -0.2851.

Это единственный корень уравнения, так как графики функций y = 2^x и y = 3^x пересекаются с графиком y = 5/6 только в одной точке.

Вы можете посмотреть графики этих функций на [графическом калькуляторе](https://www.desmos.com/calculator/d4uq4b3l9b?lang=ru).