Question

какое одно и то же число можно прибавить к 100 и 164, чтобы получились числа являющиеся квадратами целых чисел?

Answer 1

125
100+125=225  15
164+125=289  17

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы найти такое число, которое можно прибавить к 100 и 164, чтобы получились числа, являющиеся квадратами целых чисел, нужно решить следующие уравнения:

$$100 + x = y^2$$ $$164 + x = z^2$$

где x, y и z - целые числа. Вычитая первое уравнение из второго, получим:

$$64 = z^2 - y^2 = (z + y)(z - y)$$

Так как 64 имеет 6 различных пар делителей, то есть 6 возможных значений для z + y и z - y. Они такие:

$$64 = 1 \times 64 = (z + y)(z - y)$$ $$64 = 2 \times 32 = (z + y)(z - y)$$ $$64 = 4 \times 16 = (z + y)(z - y)$$ $$64 = 8 \times 8 = (z + y)(z - y)$$ $$64 = 16 \times 4 = (z + y)(z - y)$$ $$64 = 32 \times 2 = (z + y)(z - y)$$

Решая систему уравнений для каждой пары, получим 6 возможных решений для x, y и z:

$$x = 63, y = -7, z = -1$$ $$x = 35, y = -3, z = -5$$ $$x = 15, y = 1, z = -7$$ $$x = 7, y = 3, z = -5$$ $$x = -13, y = 7, z = -1$$ $$x = -61, y = 9, z = 5$$

Таким образом, одно и то же число, которое можно прибавить к 100 и 164, чтобы получились числа, являющиеся квадратами целых чисел, может быть одним из следующих: 63, 35, 15, 7, -13 или -61. Например, если прибавить 15 к 100 и 164, то получим 115 и 179, которые являются квадратами 11 и 13 соответственно.