Question

Плстройте график функции y=x в квадрате +2x-8

Answer 1

Дана функция:$y=x^2+2x-8$

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-\infty,+\infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$\displaystyle E(y)=\left[- \frac{D}{4a},+\infty\right)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
$D=b^2-4ac=4+32=36$

Теперь находим саму область:
$\displaystyle E(y)=\left[-\frac{36}{4},+\infty \right)=[-9,+\infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36} }{2} = \frac{-2\pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-\infty,-4) \rightarrow +\\(-4,2)\rightarrow -\\(2,+\infty)\rightarrow +$

То есть:
$f\ \textgreater \ 0 \rightarrow (-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\\f\ \textless \ 0\rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$\displaystyle x_{\text{Bep.}}=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2} =-1\\\\y_{\text{Bep.}}=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-\infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+\infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{\min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
$x=-1$

Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 8 можно использовать несколько методов. Один из самых простых способов - построить таблицу значений и на ее основе нарисовать график.

Построение таблицы значений:

Для начала выберем несколько значений для переменной x и вычислим соответствующие значения функции y:

|x |y | |---|---| |-4 |-12| |-3 |-8 | |-2 |-4 | |-1 |-2 | |0 |-8 | |1 |-4 | |2 |2 | |3 |8 | |4 |16 |

Построение графика:

Теперь, используя полученные значения, можно нарисовать график функции. Для этого отметим значения на координатной плоскости, где ось x будет отображать значения переменной x, а ось y - значения функции y.

Важно: График функции y = x^2 + 2x - 8 будет параболой, так как это квадратичная функция.


На графике видно, что функция представляет собой параболу, направленную вверх. Она пересекает ось x в двух точках: (-4, 0) и (2, 0). Также можно заметить, что вершина параболы находится в точке (-1, -9).

Анализ графика:

Из графика можно сделать несколько наблюдений о функции y = x^2 + 2x - 8:

1. Функция имеет минимум (вершину параболы). В данном случае минимум находится в точке (-1, -9). 2. Функция симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. Это означает, что значения функции справа и слева от вершины будут одинаковыми, но с разными знаками. 3. Функция возрастает при x < -1 и убывает при x > -1.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.