Question

Котиго рошко бився зі Змієм, але не знав, що після кожного підходу, під час якого він зрубував усі голови, у Змія на місці зрубаної голови виростає три нових. Відомо, що після трьох підходів на полі битви залишилися лежати 52 зрубані голови. Скільки голів було у Змія на початку битви?

Answer 1

Это сумма членов геометрической прогрессии.

После первого похода осталось лежать (х) голов, после второго (х + 3х), после третьего (х + 3х + 9х). Т. е. 13х = 52, откуда х = 4.

Ответ: 4 головы.

Answer 2

Нехай \(х\) - початкова кількість голів у Змія.

Після кожного підходу Котигорошко зрубував всі голови, і на місці кожної зрубаної голови виростало три нових. Таким чином, кожен підхід збільшує кількість голів у три рази.

Після першого підходу: \(3х\) голів. Після другого підходу: \(3 \cdot 3х = 9х\) голів. Після третього підходу: \(3 \cdot 9х = 27х\) голів.

Задача визначити \(х\), якщо після трьох підходів залишилося 52 голови.

Складемо рівняння:

\[ 27х - 52 = 0 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

\[ 27х = 52 \implies x = \frac{52}{27} \]

Таким чином, початкова кількість голів у Змія була \(\frac{52}{27}\). Треба врахувати, що кількість голів має бути цілим числом, тому в даному випадку можна округлити до найближчого цілого числа. Отже, на початку битви у Змія було 2 голови.