Question

Должно получиться -2;½;2. 2x³+x²-8x-4=0

Answer 1

Решение в приложении.....

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или графический метод. Однако, в данном случае, наиболее эффективным методом будет использование метода рациональных корней.

Метод рациональных корней позволяет нам найти все рациональные корни уравнения, если они существуют. В данном случае, у нас есть уравнение третьей степени, поэтому у нас может быть не более трех рациональных корней.

Первым шагом является нахождение всех возможных рациональных корней. Для этого мы используем правило рациональных корней, которое гласит: каждый рациональный корень должен быть делителем свободного члена (в данном случае -4) и должен быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 2).

Таким образом, мы ищем все делители числа -4 и 2. Делители числа -4: -1, 1, -2, 2, -4, 4. Делители числа 2: -1, 1, -2, 2. Объединяя эти списки, получаем возможные рациональные корни: -1, 1, -2, 2, -4, 4.

Теперь, чтобы проверить, являются ли эти числа корнями уравнения, мы подставляем их вместо x в уравнение и проверяем, равно ли оно нулю.

Подставим -1: 2*(-1)³ + (-1)² - 8*(-1) - 4 = -2 + 1 + 8 - 4 = 3 + 4 = 7 Условие не выполняется.

Подставим 1: 2*1³ + 1² - 8*1 - 4 = 2 + 1 - 8 - 4 = 3 - 12 = -9 Условие не выполняется.

Подставим -2: 2*(-2)³ + (-2)² - 8*(-2) - 4 = -16 + 4 + 16 - 4 = -16 + 16 = 0 Условие выполняется. -2 является рациональным корнем.

Подставим 2: 2*2³ + 2² - 8*2 - 4 = 16 + 4 - 16 - 4 = 20 - 20 = 0 Условие выполняется. 2 является рациональным корнем.

Таким образом, мы нашли два рациональных корня: -2 и 2.

Решение уравнения:

Уравнение 2x³ + x² - 8x - 4 = 0 имеет два рациональных корня: -2 и 2.