Question

Выполните сложение дробей 7/(7-у)+у/(у-7),у≠7

Answer 1

7/(7-у)+у/(у-7)=7/(7-у)-у/(7-у)=(7-у)/(7-у)=1

Answer 2

Для выполнения сложения дробей 7/(7-у) и у/(у-7) с ограничением у≠7, нужно привести дроби к общему знаменателю и затем сложить числители.

Нахождение общего знаменателя

Общий знаменатель можно получить, перемножив знаменатели двух дробей. В данном случае, знаменатели равны (7-у) и (у-7). Перемножим их:

(7-у) * (у-7)

Раскрытие скобок

Для раскрытия скобок, можно использовать формулу (a-b) * (b-a) = -(a-b)^2. Применим эту формулу:

(7-у) * (у-7) = -(у-7)^2

Упрощение выражения

-(у-7)^2 можно упростить, разложив его на множители:

-(у-7)^2 = -1 * (у-7) * (у-7) = -(у^2 - 14у + 49) = -у^2 + 14у - 49

Выполнение сложения

Теперь, имея общий знаменатель (7-у) * (у-7) = -у^2 + 14у - 49, мы можем сложить числители дробей:

7/(7-у) + у/(у-7) = (7 * (у-7) + у * (7-у)) / ((7-у) * (у-7))

Выполняя умножение и сложение числителей, получим:

(7у - 49 + 7у - у^2) / (-у^2 + 14у - 49)

Упрощение выражения

Упростим числитель и знаменатель, раскрыв скобки:

(14у - у^2 - 49) / (-у^2 + 14у - 49)

Проверка ограничения у≠7

Данное выражение остается действительным при любом значении у, кроме у=7, так как знаменатель (-у^2 + 14у - 49) не обращается в ноль для у=7.

Таким образом, результат сложения дробей 7/(7-у) и у/(у-7), у≠7 равен (14у - у^2 - 49) / (-у^2 + 14у - 49).