Question

Решить квадратные уравнения. 1) х²-10х-24=0 2) 5р²-3р-2=0 3) 0.1х²-3х-5=0 В 3 задании нужно поделить обе части уравнения на какое то число что бы 0.1 стало целым числом.

Answer 1

Всё на листочке. Что не понятно - спрашивай. 

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений:

1) \(x^2 - 10x - 24 = 0\)

Для решения данного уравнения воспользуемся квадратным трехчленом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[ a = 1, \quad b = -10, \quad c = -24 \]

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2} \]

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} \]

\[ x = \frac{10 \pm 14}{2} \]

Таким образом, получаем два значения:

\[ x_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12 \]

\[ x_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2 \]

Итак, уравнение \(x^2 - 10x - 24 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 12\) и \(x_2 = -2\).

2) \(5p^2 - 3p - 2 = 0\)

Для этого уравнения также воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

\[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае:

\[ a = 5, \quad b = -3, \quad c = -2 \]

\[ p = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(5)(-2)}}{2(5)} \]

\[ p = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{10} \]

\[ p = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{10} \]

\[ p = \frac{3 \pm 7}{10} \]

Таким образом, получаем два значения:

\[ p_1 = \frac{3 + 7}{10} = 1 \]

\[ p_2 = \frac{3 - 7}{10} = -\frac{1}{2} \]

Итак, уравнение \(5p^2 - 3p - 2 = 0\) имеет два корня: \(p_1 = 1\) и \(p_2 = -\frac{1}{2}\).

3) \(0.1x^2 - 3x - 5 = 0\)

В этом уравнении нужно избавиться от десятичной дроби. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичного коэффициента:

\[ 10(0.1x^2 - 3x - 5) = 10 \times 0.1x^2 - 10 \times 3x - 10 \times 5 \]

\[ x^2 - 30x - 50 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение, используя ту же формулу для квадратного уравнения:

\[ x = \frac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4(1)(-50)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 200}}{2} \]

\[ x = \frac{30 \pm \sqrt{1100}}{2} \]

\[ x = \frac{30 \pm \sqrt{1100}}{2} \]

\[ x = \frac{30 \pm 10\sqrt{11}}{2} \]

Таким образом, уравнение \(0.1x^2 - 3x - 5 = 0\) имеет два корня: \(x = 15 + 5\sqrt{11}\) и \(x = 15 - 5\sqrt{11}\).