Question

Помогите сократить дробь (a-7√a+12 )/(4-√a)=

Answer 1

(a+7√a+12)/(4-√a)
Пусть √а=x  ⇒
(x²-7x+12)/(4-x)=(x²-3x-4x+12)/(4-x)=(x(x-3)-4(x-3)/(4-x)=(x-3)(x-4)/(4-x)=-(x-3)(x-4)/(x-4)=-(x-3)=3-x=3-√a.
Ответ: 3-√а.

Answer 2

Для сокращения данной дроби мы можем использовать метод рационализации знаменателя. Для этого умножим исходную дробь на такое выражение, которое избавит нас от корней в знаменателе.

Заметим, что в знаменателе у нас есть разность квадратов: (4 - √a)(4 + √a) = 16 - a. Поэтому мы можем умножить исходную дробь на выражение (4 + √a)/(4 + √a):

(a - 7√a + 12)(4 + √a) ----------------------- (4 - √a)(4 + √a)

Раскрываем скобки в числителе:

= (4a + a√a - 28√a - 7a + 12)(4 + √a) ----------------------------------- 16 - a

Собираем подобные слагаемые:

= (3a - 28√a + 12)(4 + √a) ------------------------- 16 - a

Теперь мы получили дробь, в которой нет корней в знаменателе.