Question

Найти область определения функции:y=корень из x квадрат -49

Answer 1

y=√x²-49  ( как я понимаю всё в корне )

y=√(x-7)(x+7) всё в корне

x1=√7

x2=√-7

Answer 2

Функция, заданная уравнением y = √(x^2 - 49), имеет ограничения на область определения из-за наличия квадратного корня. Чтобы найти область определения, нужно определить значения x, при которых функция остается определенной и не выходит за пределы допустимых значений для квадратного корня.

В данном случае функция является корнем квадратным из выражения x^2 - 49. Чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть x^2 - 49 ≥ 0.

Выражение x^2 - 49 можно представить в виде (x - 7)(x + 7), используя разность квадратов. Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение (x - 7)(x + 7) ≥ 0.

Определение области определения:

1. Когда (x - 7)(x + 7) > 0: - Если (x - 7) > 0 и (x + 7) > 0, значит x > 7. Это означает, что функция определена для всех x > 7. - Если (x - 7) < 0 и (x + 7) < 0, значит x < -7. Это означает, что функция определена для всех x < -7. 2. Когда (x - 7)(x + 7) = 0: - Если (x - 7) = 0, значит x = 7. Значит функция будет определена при x = 7. - Если (x + 7) = 0, значит x = -7. Значит функция будет определена при x = -7.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 49) включает в себя все значения x, кроме x ≤ -7 и x ≥ 7. Область определения можно записать с использованием математической нотации следующим образом: x ∈ (-∞, -7) U (-7, 7) U (7, +∞). Это означает, что функция определена для всех значений x, кроме x ≤ -7 и x ≥ 7.