Question

Помогите пожалуйста! представьте в виде многочлена: а) (2x-5)^3-2x*(2x-1)*(2x+1) б) 27a^2*(a+b)-(3a+b)^3

Answer 1

A) $(2x-5)^{3}$-2x*(2x-1)*(2x+1)=8$x^{3}$-60$x^{2}$+150x-125-2x*(4$x^{2}$-1)=8$x^{3}$-60$x^{2}$+150x-125-8$x^{3}$-2x=60$x^{2}$+148x-125
б) 27$a^{2}$*(a+b)-$(3a+b)^{3}$=27$a^{3}$+27$a^{2}$b-(27$a^{3}$+27$a^{2}$b+9a$b^{2}$+$b^{3}$=27$a^{3}$+27$a^{2}$b-27$a^{3}$-27$a^{2}$b-9a$b^{2}$-$b^{3}$=-9a$b^{2}$-$b^{3}$

Answer 2

Разложение многочлена

Давайте рассмотрим каждую часть многочлена по отдельности и разложим их.

а) (2x-5)^3

Это куб квадратного трехчлена `(2x-5)`. Используя формулу куба суммы, раскроем этот куб:

`(2x-5)^3 = (2x)^3 - 3*(2x)^2*(5) + 3*(2x)*(5)^2 - (5)^3`

Просто раскроем каждый из членов:

`(2x)^3 = 8x^3`

`3*(2x)^2*(5) = 30x^2`

`3*(2x)*(5)^2 = 150x`

`(5)^3 = 125`

Теперь можем записать разложение `(2x-5)^3`:

`(2x-5)^3 = 8x^3 - 30x^2 + 150x - 125`

б) 2x*(2x-1)*(2x+1)

Раскроем скобки в этом произведении:

`2x*(2x-1)*(2x+1) = 2x*(4x^2 - 1) = 8x^3 - 2x`

в) 27a^2*(a+b)

Раскроем скобки в этом произведении:

`27a^2*(a+b) = 27a^3 + 27a^2*b`

г) (3a+b)^3

Это куб квадратного трехчлена `(3a+b)`. Раскроем его, используя формулу куба суммы:

`(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3*(3a)^2*(b) + 3*(3a)*(b)^2 + (b)^3`

Раскроем каждый из членов:

`(3a)^3 = 27a^3`

`3*(3a)^2*(b) = 27a^2*b`

`3*(3a)*(b)^2 = 9ab^2`

`(b)^3 = b^3`

Теперь можем записать разложение `(3a+b)^3`:

`(3a+b)^3 = 27a^3 + 27a^2*b + 9ab^2 + b^3`

Итоговый многочлен

Теперь, соберем все полученные части вместе:

Многочлен а) `(2x-5)^3` разложенный: `8x^3 - 30x^2 + 150x - 125`

Многочлен б) `2x*(2x-1)*(2x+1)` разложенный: `8x^3 - 2x`

Многочлен в) `27a^2*(a+b)` разложенный: `27a^3 + 27a^2*b`

Многочлен г) `(3a+b)^3` разложенный: `27a^3 + 27a^2*b + 9ab^2 + b^3`

Теперь, объединим все полученные многочлены:

`(2x-5)^3 - 2x*(2x-1)*(2x+1) + 27a^2*(a+b) - (3a+b)^3`

превращается в:

`(8x^3 - 30x^2 + 150x - 125) - (8x^3 - 2x) + (27a^3 + 27a^2*b) - (27a^3 + 27a^2*b + 9ab^2 + b^3)`

Выполняем раскрытие скобок и сокращаем подобные слагаемые:

`8x^3 - 30x^2 + 150x - 125 - 8x^3 + 2x + 27a^3 + 27a^2*b - 27a^3 - 27a^2*b - 9ab^2 - b^3`

Некоторые слагаемые сокращаются:

`-30x^2 + 150x - 125 + 2x - 9ab^2 - b^3`

Таким образом, итоговый многочлен равен:

`-30x^2 + 152x - 9ab^2 - b^3 - 125`

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.