Question

Решить уравнение с параметром (a^3-a^2-4a+4)*x=a-1

Answer 1

$(a^3-a^2-4a+4)x=a-1$
$[a^2(a-1)-4(a-1)]x=a-1$
$(a-1)(a^2-4)x=a-1$
$(a-1)(a-2)(a+2)x=a-1$

У нас есть необходимость умножить уравнение на выражение $\frac{1}{(a-1)(a-2)(a+2)}$ чтобы добраться к x-су. И это нужно сделать "аккуратно", так как выражение теряет при a = 1, a = 2, a = -2.

Случай, когда $a\in(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$
$x= \frac{a-1}{(a-1)(a-2)(a+2)} = \frac{1}{(a-2)(a+2)}$

Случай, когда $a=1$
$(0)*(1+2)(1-2)*x=0$
$0*x=0$
$x\in(-\infty;+\infty)$

Случай, когда $a=-2$
$0*x=-3$
Решений нету

Случай, когда $a=2$
$0*x=1$
Решений нету

Ответ: если $a\in(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$, то $x= \frac{1}{(a-2)(a+2)}$
если $a=1$, то $x\in(-\infty;+\infty)$
если $a=-2,or,a=2$, то решений нету

Answer 2

Давайте решим уравнение с параметром `(a^3 - a^2 - 4a + 4) * x = a - 1`. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы можем применить следующие шаги:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: `(a^3 - a^2 - 4a + 4) * x = a - 1` `a^3 * x - a^2 * x - 4a * x + 4x = a - 1`

2. Сгруппируем все члены с переменной a в одну сторону, а все члены с переменной x в другую сторону: `a^3 * x - a^2 * x - 4a * x - a + 4x = -1`

3. Перенесём `-1` на левую сторону: `a^3 * x - a^2 * x - 4a * x - a + 4x + 1 = 0`

4. Теперь у нас есть уравнение вида `px + q = 0`, где `p = a^3 - a^2 - 4a - 1` и `q = 4`. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать методы алгебры или численные методы, в зависимости от того, какие значения может принимать параметр a.

Если мы хотим использовать численные методы для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом Ньютона или методом половинного деления, чтобы найти приближенное значение x, удовлетворяющее уравнению.

Если вы предпочитаете алгебраический подход, пожалуйста, уточните, какие значения может принимать параметр a, чтобы я мог продолжить решение уравнения более подробно.