Question

60б. Дан многочлен f(x)=(4x^3-5x+1)^2+(x^7-x-1)^6 Найти: а) его степень, старший коофициент и свободный член б) сумму всех коофициентов в) сумму всех коофициентов при нечётных степенях Х г) сумму всех коофициентов при чётных степенях Х

Answer 1

F(1)- сумма всех коэффициентов f(-1)- разност ькоэффициентов при четных и нечетных степенях(ибо (-1)^(2н+1)=-1)Значит сумма коэффициентов при нечетных степенях равна 1/2*(f(1)-f(-1)) Чтобы найти сумму коэффициентов при черных степенях, надо из суммы всех коэф. отнять сумму коэф. при нечетных степенях

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос о многочлене f(x)=(4x^3-5x+1)^2+(x^7-x-1)^6.

а) Степень многочлена f(x) равна максимальной степени его слагаемых, то есть 42. Старший коэффициент многочлена f(x) равен коэффициенту при старшем члене, то есть 1. Свободный член многочлена f(x) равен значению f(0), то есть (1)^2+(-1)^6=2.

б) Сумма всех коэффициентов многочлена f(x) равна значению f(1), то есть (4-5+1)^2+(1-1-1)^6=1.

в) Сумма всех коэффициентов при нечетных степенях x в многочлене f(x) равна значению f(-1), то есть (4+5+1)^2+(-1+1-1)^6=100.

г) Сумма всех коэффициентов при четных степенях x в многочлене f(x) равна разности значений f(1) и f(-1), то есть 1-100=-99.how to find the sum of coefficients of odd or even powers of x in a polynomial