Question

Преобразуйте в многочлен:а)(y-2)во второй степениб)(7x+a)во второй степенив)(5с-1)*(5с+1)г)(3a+2b)*(3a-2b)Упростите выражение:(a-9)во второй степени -(81+2a)

Answer 1

a) y^2-4y+4

b)49x^2+14ax+a^2

c)25c^2-1

d)9a^2-4b^2

g)a^2-18a+81-81-2a=a^2-16a

Answer 2

Конечно, я помогу с этими задачами!

а) Для преобразования выражения \((y-2)^2\) в многочлен нужно использовать формулу квадрата суммы: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Применяя эту формулу к выражению \((y-2)^2\), получим: \[ (y-2)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = y^2 - 4y + 4 \]

б) Аналогично, преобразуем выражение \((7x+a)^2\): \[ (7x+a)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2 \]

в) Для выражения \((5c-1)(5c+1)\) можно использовать формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). \[ (5c-1)(5c+1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1 \]

г) Для выражения \((3a+2b)(3a-2b)\) также применим формулу разности квадратов: \[ (3a+2b)(3a-2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2 \]

Теперь перейдем к упрощению выражения \((a-9)^2 - (81+2a)\):

\((a-9)^2\) можно разложить по формуле квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = a\) и \(b = 9\). \[ (a-9)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 - 18a + 81 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ (a-9)^2 - (81+2a) = (a^2 - 18a + 81) - (81 + 2a) \]

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены: \[ (a^2 - 18a + 81) - (81 + 2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a \]

Итак, упрощенное выражение равно \(a^2 - 20a\).