Question

Зная что а+b=8√5 и аb=одна√5(а+b)вычислите а²+b² а²+b²

Answer 1

$a+b=8\sqrt{5}\\ ab=\sqrt{5}(a+b)\\ ab=8*5=40\\ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=64*5-2*40=240$ 
 Ответ 240

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать полученные уравнения и выразить a² и b² через a и b. Из уравнения аb = √5 следует, что b = √(5/a). Подставим это значение в уравнение a + b = 8√5 и получим: a + √(5/a) = 8√5. Теперь возводим это уравнение в квадрат, чтобы избавиться от знаменателя: (a + √(5/a))² = (8√5)². a² + 2a√(5/a) + 5/a = 320. Теперь перемножим все члены на a, чтобы избавиться от знаменателя: a³ + 2a²√5 + 5 = 320a. Теперь выражаем a³ и a²√5 через b: (a³ + a²√5) + 5 = 320a. (a³ + a²√5) + 5 = 320(a + √(5/a)). (a³ + a²√5) + 5 = 320(8√5). (a³ + a²√5) + 5 = 2560√5.

Теперь мы можем выразить a² и b² через a и b: a² = (a³ + a²√5) + 5 - 2560√5, b² = 5/a.

Таким образом, получаем ответ: а² + b² + а² + b² = (a³ + a²√5) + 5 - 2560√5 + 5 + 5/a + 5/a.