Question

Решить уравнение sin (5π+x)=1

Answer 1

$\sin(5\pi+x)=1\\ 5\pi+x={\pi\over2}+2\pi k,\ k\in Z\\x={3\pi\over2}+2\pi k,\ k\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(5π + x) = 1, мы можем использовать обратные функции тригонометрии и алгебруические свойства синуса. Давайте разберемся подробнее.

Используем обратную функцию синуса

Обратная функция синуса позволяет нам найти значение угла, для которого синус равен определенному числу. В данном случае, мы ищем значение угла x, для которого sin(5π + x) = 1.

Обратная функция синуса обычно обозначается как arcsin или sin^(-1). Поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде:

x = arcsin(1 - sin(5π))

Вычисляем значение внутри arcsin

Для начала, нам нужно вычислить значение выражения 1 - sin(5π). Давайте это сделаем:

1 - sin(5π) = 1 - 0 = 1

Теперь у нас есть:

x = arcsin(1)

Находим значение arcsin(1)

Теперь мы должны найти значение arcsin(1). Обратная функция синуса возвращает значения в диапазоне от -π/2 до π/2. Известно, что sin(π/2) = 1, поэтому arcsin(1) = π/2.

Таким образом, мы получаем:

x = π/2

Ответ

Решением уравнения sin(5π + x) = 1 является x = π/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.