Question

Помогите решить: Найти производную функции в точке x0=2 f(X)=(2x+5)(-3x+1)+4

Answer 1

Y`=2*(-3x+1)-3*(2x+5)=-6x+2-6x-15=-12x-13
y`(2)=-12*2-13=-24-13=-37

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( f(x) = (2x+5)(-3x+1) + 4 \) в точке \( x_0 = 2 \).

Используем правило производной произведения и суммы. Если у нас есть функция \( f(x) = g(x)h(x) \), то её производная равна \( f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) \).

Итак, для нашей функции: \[ f(x) = (2x+5)(-3x+1) + 4 \]

Обозначим первую скобку за \( g(x) = (2x+5) \), а вторую за \( h(x) = (-3x+1) + 4 \). Теперь найдем производные этих функций.

1. Найдем производную \( g(x) \): \[ g'(x) = 2 \]

2. Найдем производную \( h(x) \): \[ h'(x) = -3 \]

Теперь воспользуемся формулой производной произведения: \[ f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) \]

Подставим значения: \[ f'(x) = 2(-3x+1) + (2x+5)(-3) \]

Раскроем скобки: \[ f'(x) = -6x + 2 - 6x - 15 \]

Сгруппируем похожие члены: \[ f'(x) = -12x - 13 \]

Теперь у нас есть производная функции \( f(x) \). Чтобы найти значение производной в точке \( x_0 = 2 \), подставим \( x = 2 \) в полученное выражение: \[ f'(2) = -12 \times 2 - 13 = -37 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 2 \) равна -37.