Question

Найдите наименьшее значение выражения 3x^2-7

Answer 1

Рассмотрим функцию
$y=3x^2-7x$
Это парабола. a>0 ⇒ ветви вверх. наименьшее значение функции достигается в вершине параболы.
$y_{min}=y_0= \dfrac{4ac-b^2}{4a}= \dfrac{0-49}{12}=- \dfrac{49}{12}$

Ответ: -49/12

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение выражения \(3x^2 - 7\), нужно определить, при каком значении \(x\) это выражение достигает минимального значения. Это можно сделать, используя процесс дифференцирования.

1. Начнем с выражения \(3x^2 - 7\). 2. Найдем производную этого выражения по \(x\). 3. Приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно \(x\).

Выражение \(3x^2 - 7\) имеет вид квадратичной функции. Производная квадратичной функции \(ax^2 + bx + c\) равна \(2ax + b\). В данном случае у нас \(a = 3\), \(b = 0\) и \(c = -7\).

1. Найдем производную: \[ \frac{d}{dx}(3x^2 - 7) = 6x \]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[ 6x = 0 \] Решение: \(x = 0\).

Теперь мы знаем, что минимальное значение достигается при \(x = 0\). Чтобы подтвердить, что это минимальное значение, можно использовать вторую производную. Если вторая производная положительна, то это точка минимума.

3. Найдем вторую производную: \[ \frac{d^2}{dx^2}(3x^2 - 7) = 6 \]

Поскольку вторая производная положительна, то \(x = 0\) действительно является точкой минимума для выражения \(3x^2 - 7\).

Таким образом, наименьшее значение выражения \(3x^2 - 7\) равно \(-7\), и достигается при \(x = 0\).