Question

Решить пример х^4-29х^2+100=0

Answer 1

$x^4-29x^2+100=0\\x^2=z\\z^2-29z+100=0\\D:841-400=441\\z_1,_2=\frac{29\pm 21}{2}\\z_1=25\\z_2=4\\\\x^2=z\\x_1=\pm 5\\x_2=\pm2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену. Представим, что x^2 = y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 29y + 100 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -29, c = 100.

D = (-29)^2 - 4(1)(100) = 841 - 400 = 441.

Так как D > 0, у нас есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / 2a.

y1 = (-(-29) + √441) / 2 = (29 + 21) / 2 = 50 / 2 = 25. y2 = (-(-29) - √441) / 2 = (29 - 21) / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь мы можем найти значения x, используя замену x^2 = y.

Для y1 = 25: x^2 = 25. x = ±√25. x1 = 5. x2 = -5.

Для y2 = 4: x^2 = 4. x = ±√4. x3 = 2. x4 = -2.

Таким образом, уравнение x^4 - 29x^2 + 100 = 0 имеет четыре корня: x1 = 5, x2 = -5, x3 = 2, x4 = -2.