Question

Точки К и М принадлежат диагонали bd параллереограммы ABCD, причём BK = MD. Докажите что четырёхугольник AKCM-параллелограмм.

Answer 1

Параллелограмм АВСД, ВК=МД
Треугольник АМД=треугольник ВКС, АД=ВС, ВК=МД, угол АДМ=уголКВС как внутренние разносторонние, АМ=КС
треугольник АВК=треугольникДМС, АВ=СД, ВК=МД, уголАВК=уголМДС как внутренние разносторонние, АК=МС
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны - четырехугольник параллелограмм

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для доказательства того, что четырехугольник AKCM - параллелограмм, достаточно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. Для этого мы воспользуемся свойствами параллелограмма ABCD и равенством BK = MD.

Рассмотрим треугольники ABK и DMC. Они равны по двум сторонам и углу, заключенному между ними:

AB = DC (противоположные стороны параллелограмма ABCD)

BK = MD (по условию)

∠ABK = ∠DMC (вертикальные углы)

Из равенства треугольников следует, что:

∠BAK = ∠MDC (соответственные углы равных треугольников)

AK = MC (соответственные стороны равных треугольников)

Таким образом, мы доказали, что стороны AK и MC параллельны и равны.

Аналогично, рассмотрим треугольники BKC и AMD. Они равны по двум сторонам и углу, заключенному между ними:

BC = AD (противоположные стороны параллелограмма ABCD)

BK = MD (по условию)

∠BKC = ∠AMD (альтернатные углы при параллельных прямых BC и AD, пересеченных диагональю BD)

Из равенства треугольников следует, что:

∠BCK = ∠DAM (соответственные углы равных треугольников)

KC = AM (соответственные стороны равных треугольников)

Таким образом, мы доказали, что стороны KC и AM параллельны и равны.

Из доказанных свойств следует, что четырехугольник AKCM - параллелограмм.

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы по геометрии, вы можете посмотреть [этот сайт](https://algeomath.ru/%d0%b3%d0%b5%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%8f-8-%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f-1-%d0%bc%d0%b5%d1%80%d0%b7%d0%bb%d1%8f%d0%ba/), где есть много примеров и решений по разным темам. Спасибо за обращение к Bing!