Question

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

Пусть  х% - концентрация 1-го раствора, у% - концентрация второго раствора
Составляем первое уравнение:
$30* \frac{x}{100}+20* \frac{y}{100}=50* \frac{68}{100}$
Упрощаем, получим
3х+2у=340
Пусть во втором случае взяли по а кг каждого раствора, тогда
$a* \frac{x}{100}+a* \frac{y}{100}=2a* \frac{70}{100}$
Упрощаем, получаем
х+у=140

Т.о., нужно решить систему
х+у=140
3х+2у=340

Умножим первое ур-ие на -2
-2х-2у=-280
3х+2у=340
Складываем
х=60
60 % - концентрация раствора в первом сосуде, значит в нем содержится:
30*0,6=18 кг кислоты.

Answer 2

Давайте обозначим массу кислоты в первом сосуде как \( x \) кг, а концентрацию кислоты во втором сосуде как \( y \).

Итак, у нас есть два условия:

1. Если смешать растворы, то получится раствор с концентрацией 68%, и вес этого раствора будет равен сумме массы кислоты в первом сосуде и массы раствора во втором сосуде:

\[ 0.68 \cdot (30 + 20) = 0.68 \cdot 50 = 34 \]

2. Если смешать равные массы растворов, то получится раствор с концентрацией 70%, и вес этого раствора будет равен удвоенной массе раствора:

\[ 0.70 \cdot (x + x) = 1.4 \cdot x \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 0.68 \cdot 50 = 34 \\ 1.4 \cdot x = 34 \end{cases} \]

Решим второе уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{34}{1.4} \approx 24.29 \]

Таким образом, в первом сосуде содержится примерно 24.29 кг кислоты.