Question

Найдите первый член и знаменатель геометрический прогрессии b2+b3=7,b3+b4=49

Answer 1

Составим систему, в которой все члены прогрессии выразим через первый член и знаменатель:
b1*q + b1*q^2 = 7
b1*q^2 + b1*q^3 = 49

b1*q*(1 + q) = 7 (1)
b1*q^2*(1 + q) = 49 (2)

Делим почтенно (2) на (1): q = 7.

Подставляем значение q в (1):
b1*7*(1 + 7) = 7
b1 = 1/8

Ответ: b1 = 1/8, q = 7.

Answer 2

Для решения этой задачи нам даны два уравнения, которые связывают члены геометрической прогрессии. Давайте приступим к их решению:

Уравнение 1: b2 * b3 = 7 Уравнение 2: b3 * b4 = 49

Чтобы найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, мы можем использовать следующий подход:

Нахождение первого члена геометрической прогрессии:

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (b1), мы можем воспользоваться формулой:

b2 = b1 * r где b1 - первый член геометрической прогрессии, r - знаменатель геометрической прогрессии.

Из первого уравнения, мы можем выразить b1:

b1 = b2 / r или r = b2 / b1

Нахождение знаменателя геометрической прогрессии:

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (r), мы можем воспользоваться вторым уравнением:

b3 * b4 = 49

Используя ранее найденное значение b1, мы можем записать это уравнение в терминах b1 и r:

(b1 * r) * (b1 * r^2) = 49 b1^2 * r^3 = 49

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

b2 / b1 = r b1^2 * r^3 = 49

Мы можем решить эту систему численно или алгебраически, но перед этим давайте посмотрим, существует ли решение с целыми числами.

Поиск целочисленного решения:

Для того чтобы найти целочисленное решение, давайте рассмотрим все возможные целые делители числа 49 и посмотрим, существуют ли соответствующие значения b1 и r.

Число 49 имеет следующие целочисленные делители: 1, 7, 49.

Рассмотрим каждый делитель по очереди:

1. Если r = 1, то из первого уравнения следует, что b2 = b1. Второе уравнение тогда примет вид: b1^2 * b1^2 = 49, что эквивалентно b1^4 = 49. Из этого уравнения получаем b1 = ±1, но такое решение не удовлетворяет первому уравнению. Значит, r ≠ 1.

2. Если r = 7, то из первого уравнения следует, что b2 = 7b1. Второе уравнение примет вид: b1^2 * (7b1)^2 = 49, что эквивалентно 49b1^4 = 49. Из этого уравнения получаем b1 = ±1, но такое решение не удовлетворяет первому уравнению. Значит, r ≠ 7.

3. Если r = 49, то из первого уравнения следует, что b2 = 49b1. Второе уравнение примет вид: b1^2 * (49b1)^2 = 49, что эквивалентно 2401b1^4 = 49. Из этого уравнения получаем b1 = ±1, что удовлетворяет обоим уравнениям. Значит, одно возможное решение для геометрической прогрессии - b1 = 1 и r = 49.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1, а знаменатель равен 49.