Question

Вычислите предел lim(x→4)

Answer 1

Попробуем для начала подставить значение х= 4

$\displaystyle \lim_{x \to 4\ } \frac{x-4}{ \sqrt{x+5}-3}= \frac{4-4}{ \sqrt{9} -3}= \frac{0}{0}$

мы видим неопределенность - значит для того чтобы вычислить предел- необходимо выполнить преобразования

$\displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x-4}{ \sqrt{x+5}-3}= \lim_{x \to 4} \frac{x+5-5-4}{ \sqrt{x+5}-3}=\lim_{x \to 4} \frac{ (\sqrt{x+5})^2-3^2}{ \sqrt{x+5}-3}=$

$\displaystyle \lim_{x \to 4} { (\sqrt{x+5})+3}= \sqrt{4+5}+3=3+3=6$

Answer 2

         x-4            f⁾(x)(x-4)⁾                     1                    1
lim   ------------ = -------------------- = --------------- = ------------------- =2√(x+5)=
x→4 √(x+5)-3    g⁾(x)(√(x+5)-3)⁾     1/2(x+5)⁻¹⁾₂            1
                                                                               ------------
                                                                                 2√(x+5)
=2√(4+5)=2*3=6

Answer 3

Чтобы вычислить предел lim(x→4), нам нужно знать функцию, для которой нужно вычислить предел. Без этой информации я не смогу дать точный ответ.

Однако, я могу показать вам общий процесс вычисления предела, который может помочь вам в подобных задачах.

Определение предела

Предел функции f(x) при x, стремящемся к a, обозначается как lim(x→a) f(x). Он описывает поведение функции вблизи точки a. Если предел существует, то он может быть вычислен путем анализа функции и использования различных математических методов.

Шаги для вычисления предела

1. Определение функции: Задайте функцию f(x), для которой нужно вычислить предел.

2. Подходящая замена: Если в точке a функция неопределена или не удобна для анализа, может потребоваться заменить переменную x на другую переменную или использовать алгебраические преобразования для упрощения функции.

3. Применение алгебраических методов: Используйте алгебраические методы, такие как факторизация, раскрытие скобок, сокращение дробей и т. д., чтобы упростить функцию и упростить вычисление предела.

4. Применение математических методов: Используйте различные математические методы, такие как правила Лопиталя, правила де Л'Опиталя, правила де Мопертона и т. д., чтобы вычислить предел функции.

5. Проверка других точек: Проверьте, существуют ли другие точки, в которых функция может иметь разрывы или особенности, и проверьте, существуют ли другие пределы, которые нужно вычислить.

6. Вычисление предела: Примените полученные результаты и методы для вычисления предела функции f(x) при x→a.

Надеюсь, эти шаги помогут вам в вычислении пределов функций. Если вы предоставите конкретную функцию, я смогу помочь вам с более точным вычислением предела.