Question

Помогмте с дз 1)8y^3-50y=0 2)x^4-8x^2-92-9=0 Чему равен первый член геометрической прогрессии b1; b2; 4; -1;...?

Answer 1

1)8y^3-50y=y(8y^2-50)=0 y1=0  y2=∨50/8=V6,25=+ -2,25
2)b3=4 b4=-1  q=-1/4  
b3=Vb2xb4=V-b2  b2=-16 b1=b2:q=16x4=64

Answer 2

Конечно, давайте решим по порядку.

Уравнение 1: \(8y^3 - 50y = 0\)

1. Вынесем общий множитель \(2y\): \[2y(4y^2 - 25) = 0\]

2. Разложим квадратный трёхчлен: \[(2y)(2y + 5)(2y - 5) = 0\]

Таким образом, уравнение имеет три корня: \(y = 0, y = -\frac{5}{2}, y = \frac{5}{2}\).

Уравнение 2: \(x^4 - 8x^2 - 92 - 9 = 0\)

1. Обозначим \(u = x^2\): \[u^2 - 8u - 101 = 0\]

2. Решим квадратное уравнение: \[u = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 404}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{468}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{117}}{2} = 4 \pm \sqrt{117}\]

3. Подставим \(x^2\) обратно: \[x^2 = 4 \pm \sqrt{117}\]

4. Возможны два случая: - \(x^2 = 4 + \sqrt{117}\) - \(x^2 = 4 - \sqrt{117}\)

5. Извлечем корень: - \(x = \pm \sqrt{4 + \sqrt{117}}\) - \(x = \pm \sqrt{4 - \sqrt{117}}\)

Геометрическая прогрессия

Чтобы определить первый член геометрической прогрессии \(b_1\), нужно знать начальный член \(a\) и знаменатель \(r\). В данном ряде ваш вопрос включает четыре члена: \(b_1\), \(b_2\), \(4\), \(-1\).

Предположим, что это геометрическая прогрессия. Тогда мы можем записать:

\[b_2 = b_1 \cdot r\] \[4 = b_1 \cdot r^2\] \[-1 = b_1 \cdot r^3\]

Деление второго уравнения на первое дает \(r = \sqrt{\frac{4}{b_1}}\). Подставим это обратно в первое уравнение, чтобы найти \(b_1\).

\[b_2 = b_1 \cdot \sqrt{\frac{4}{b_1}}\]

Решив это уравнение, вы сможете найти \(b_1\).