Question

Вынесите множитель из под знака корня √a^4*b^7/4c^2,c<0

Answer 1

………=(a^2b^3/-2c) * |/b

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \(\sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{4c^2}}, c < 0\).

Мы можем разложить выражение следующим образом:

\[\sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{4c^2}} = \sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{4 \cdot (-1) \cdot c^2}} = \sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{-4 \cdot c^2}}.\]

Теперь мы видим, что под корнем находится отрицательное число. Как известно, квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительных значений в рамках действительных чисел. Однако мы можем использовать мнимые числа.

Мы знаем, что \(\sqrt{-1} = i\), где \(i\) - мнимая единица. Поэтому мы можем вынести \(i\) из-под корня:

\[\sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{-4 \cdot c^2}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{c^2}} \cdot \sqrt{-4} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{c^2}} \cdot 2i.\]

Теперь мы видим, что множитель \(\frac{1}{2}\) и корень из \(-4\) сократились, и у нас осталось:

\[\sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{4c^2}}, c < 0 = i \cdot \sqrt{\frac{a^4 \cdot b^7}{c^2}}.\]

Таким образом, множитель, вынесенный из-под знака корня, равен \(i\).