Question

Известно,что графики функции y= x2+ p и y=4x-5 имеют одну общую точку найдите координаты этой точки

Answer 1

-х^2+р=-4х+5
х^2-4х+5-р=0
Д=16-4(5-р)=16-20-4р=-4-4р
-4-4р=0
4р=-4
р=-1
х^2-4х+5-1=0
х^2-4х+4=0
(х-2)^2=0
х-2=0
х=2
у=-4*2+5=-8+5=-3
2-3=-1
ответ -1

Answer 2

Для того чтобы найти координаты общей точки графиков функций y = x^2 + p и y = 4x - 5, нужно приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Решение:

Приравняем функции: x^2 + p = 4x - 5

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 4x + p + 5 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае: a = 1, b = -4, c = p + 5

Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (p + 5) = 16 - 4p - 20 = -4p - 4

Теперь рассмотрим различные случаи в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, и графики функций пересекаются в двух точках. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и графики функций касаются в одной точке. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и графики функций не пересекаются.

Так как нам известно, что графики имеют одну общую точку, то D должно быть равно 0.

Находим координаты общей точки:

-4p - 4 = 0

Решаем это уравнение относительно p: -4p = 4 p = -1

Теперь, когда мы знаем значение p, мы можем найти x и y координаты общей точки, подставив p = -1 в одно из уравнений:

y = x^2 + p y = x^2 - 1

Подставим это уравнение во второе уравнение и решим его: x^2 - 1 = 4x - 5 x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)^2 = 0 x - 2 = 0 x = 2

Теперь найдем y: y = 2^2 - 1 y = 4 - 1 y = 3

Таким образом, координаты общей точки графиков функций y = x^2 + p и y = 4x - 5 равны (2, 3).

Ответ: Координаты общей точки графиков функций y = x^2 + p и y = 4x - 5 равны (2, 3).