Question

3sin^2 x/2+1/2sinx=2 решите уравнение

Answer 1

$sin^2 x/2=\frac{1-cosx}{2}$

получим: 

 

$1,5-1,5cosx+\frac{1}{2}sinx=2\\3-3cosx+sinx=4\\sinx-3cosx=1\\(sinx-3cosx)^2=1^2\\sin^2x+9cos^2x-6sinxcosx=1\\sin^2x+9cos^2x-6sinxcosx=sin^2x+cos^2x\\8cos^2x-6sinxcosx=0\\4cos^2x-3sinxcosx=0\\cosx(4cosx-3sinx)=0\\1)cosx=0\\x=\pi /2+\pi k \ . \ k=z\\2)4cosx-3sinx=0\\4cosx/sinx-3sinx/sinx=0/sinx\\4ctgx-3=0\\ctgx=3/4\\x=arcctg(3/4)+\pi k \ .\ k=z$

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 3sin^2 x/2 + 1/2sinx = 2. Вот подробный ответ:

- Для начала заменим sin x/2 на t и получим квадратное уравнение 3t^2 + t - 2 = 0. - Решаем его методом дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 3 * (-2) = 25. Корни уравнения: t1 = (-1 + √25) / (2 * 3) = -1/6 и t2 = (-1 - √25) / (2 * 3) = 1. - Возвращаемся к переменной x и находим ее значения из условий sin x/2 = -1/6 и sin x/2 = 1. - Из первого условия получаем x/2 = arcsin(-1/6) + 2πk или x/2 = π - arcsin(-1/6) + 2πk, где k - любое целое число. Отсюда x = 2 * arcsin(-1/6) + 4πk или x = 2π - 2 * arcsin(-1/6) + 4πk. - Из второго условия получаем x/2 = π/2 + 2πk или x/2 = -π/2 + 2πk, где k - любое целое число. Отсюда x = π + 4πk или x = -π + 4πk. - Объединяем все полученные значения x в общий ответ: x = 2 * arcsin(-1/6) + 4πk, x = 2π - 2 * arcsin(-1/6) + 4πk, x = π + 4πk, x = -π + 4πk, где k - любое целое число.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.