Question

СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА ,решите уравнение 1)4 cos²x-1=0 2)sin² x-6 sinx=0 расписав по действиям

Answer 1

1)$4* \frac{1+cos2x}{2} -1 =0 \\ 2+2cos2x-1=0 \\ 2cos2x=-1 \\ cos2x=- \frac{1}{2} \\ 2x=+-arccos( \frac{-1}{2})+2 \pi n \\ 2x=+- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n \\ x=+- \frac{ \pi }{3} + \pi n$
2)$sinx=y;y\ \textgreater \ =-1;y\ \textless \ =1 \\ y^{2} -6y=0 \\ y(y-6)=0 \\ y=0 \\ y=6 \\ sinx=0 \\ x= \pi n$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по порядку.

1) \(4 \cos^2 x - 1 = 0\)

Начнем с добавления 1 к обеим сторонам:

\[4 \cos^2 x = 1\]

Теперь поделим обе стороны на 4:

\[\cos^2 x = \frac{1}{4}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон. Обратите внимание, что у нас есть два возможных значения для \(\cos x\), так как \(\cos^2 x\) может быть 1/4 или -1/4:

\[\cos x = \pm \frac{1}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения: \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) и \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

2) \( \sin^2 x - 6 \sin x = 0 \)

Вынесем общий множитель \(\sin x\):

\[ \sin x (\sin x - 6) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два случая:

a) \(\sin x = 0\)

b) \(\sin x - 6 = 0\)

a) Для \(\sin x = 0\), решениями будут значения, для которых \(\sin x\) равен нулю. Это происходит, когда \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

b) Для \(\sin x - 6 = 0\), добавим 6 к обеим сторонам:

\[\sin x = 6\]

Это уравнение не имеет решений, так как \(\sin x\) ограничен от -1 до 1.

Таким образом, общие решения уравнения включают в себя \(x = k\pi\) и \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - любое целое число.