Question

(x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0

Answer 1

Делаем замену:
y=x^2+x
получим:
y^2-5y+6=0
D=25-24=1
y1=(5+1)/2=3
y2=(5-1)/2=2
обратная замена:
x^2+x=2
x^2+x-2=0
D=1+8=9
x1=(-1+3)/2=1
x2=-4/2=-2
x^2+x=3
x^2+x-3=0
D=1+12=13
x3=(-1+sqrt(13))/2
x4=(-1-sqrt(13))/2
Ответ: x1=1; x2=-2; x3=(-1+sqrt(13))/2; x4=(-1-sqrt(13))/2

Answer 2

X^2+x=a. a^2-5a+6=0; D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1; a1=(5-1)/2, a2=(5+1)/2. a1=2, a2=3.x^2+x=2, x^2+x-2=0; D=1^2-4*1*(-2)=1+8=9; x1=(-1-3)/2, x2=(-1+3)/2. x1= -2, x2=1.  x^2+x=3; x^2+x-3=0; D=1^2-4*1*(-3)=13. x3=(-1-корень из 13)/2, x4=(-1+корень из 13)/2. 

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, мы должны привести его к квадратному уравнению и найти значения x, которые удовлетворяют условию.

Раскроем скобки в левой части уравнения: (x^2+x)^2 - 5(x^2+x) + 6 = 0 (x^4 + 2x^3 + x^2) - 5x^2 - 5x + 6 = 0 x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Однако, прежде чем приступить к решению, заметим, что данное уравнение не является простым для факторизации или решения методом квадратного уравнения. Поэтому мы воспользуемся численными методами для нахождения приближенных значений x.

Например, мы можем воспользоваться методом бисекции или методом Ньютона-Рафсона для численного решения данного уравнения. Эти методы позволяют найти корни уравнения с заданной точностью.

Если вам нужно найти точные значения x, вам необходимо воспользоваться компьютерной программой или калькулятором, способными решать уравнения численными методами.

Итак, в данном случае мы можем применить численные методы для нахождения корней уравнения x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 5x + 6 = 0.