Question

У ящику лежать 4 білі й 6 чорних кульок. Яка ймовірність того, що серед трьох навмання взятих кульок буде 2 білі й одна чорна?

Answer 1

Всего шаров вынуть можно $C^3_{10}$ способами. Две белые шары можно взять $C^2_4$ способами, а черный шар - $C^1_6=6$ способами.
По правилу произведения три шары можно вынуть $6\cdot C^2_4$ способами.
Число всевозможных событий $C^3_{10}$
Число благоприятных событий $6\cdot C^2_4$

По определению, вероятность равна отношению числа благоприятных событий к общему числу.

$P= \dfrac{m}{n} = \dfrac{6\cdot C^2_4}{C^3_{10}}= \dfrac{6\cdot \frac{4!}{2!2!} }{\frac{10!}{3!7!} } = \dfrac{6\cdot 3\cdot2\cdot2\cdot 3}{8\cdot9\cdot10} =0.3$

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що серед трьох навмання взятих кульок буде 2 білі й одна чорна, спочатку потрібно визначити загальну кількість можливих комбінацій кульок, а потім кількість комбінацій, в яких буде 2 білі й одна чорна.

Загальна кількість комбінацій

У ящику лежить 4 білі й 6 чорних кульок. Загальна кількість комбінацій можна визначити за допомогою формули комбінаторики "кількість способів вибрати k об'єктів з n об'єктів", яка виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - загальна кількість об'єктів (кульок), k - кількість об'єктів (кульок), які ми хочемо вибрати.

У нашому випадку, загальна кількість комбінацій буде:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120

Отже, загальна кількість можливих комбінацій кульок дорівнює 120.

Кількість комбінацій з 2 білими й одною чорною кулькою

Тепер потрібно визначити кількість комбінацій, в яких буде 2 білі й одна чорна кулька. Це можна зробити, використовуючи ту саму формулу комбінаторики.

У нашому випадку, кількість комбінацій з 2 білими й одною чорною кулькою буде:

C(4, 2) * C(6, 1) = (4! / (2! * (4 - 2)!)) * (6! / (1! * (6 - 1)!)) = 6 * 6 = 36

Отже, кількість комбінацій з 2 білими й одною чорною кулькою дорівнює 36.

Ймовірність

Ймовірність того, що серед трьох навмання взятих кульок буде 2 білі й одна чорна, можна визначити, розділивши кількість комбінацій з 2 білими й одною чорною кулькою на загальну кількість комбінацій.

Отже, ймовірність буде:

Ймовірність = (кількість комбінацій з 2 білими й одною чорною кулькою) / (загальна кількість комбінацій) = 36 / 120 = 0.3

Таким чином, ймовірність того, що серед трьох навмання взятих кульок буде 2 білі й одна чорна, становить 0.3 або 30%.