Question

Как надо изменить сторону квадрата чтобы его площадь увеличилась в 9 раз;16 раз?

Answer 1

Чтобы площадь выросла в 9 раз, сторону нужно увеличить в 3 раза, чтобы в 16 раз, увеличить сторону в 4 раза. Площадь квадрата равна квадрату сторны, значит надо было извлечь квадратный корень из этих чисел

Answer 2

Давайте обозначим сторону исходного квадрата через \(a\), а его площадь - через \(S\). Тогда площадь квадрата равна \(S = a^2\).

1. Увеличение площади в 9 раз: Если мы хотим увеличить площадь в 9 раз, то новая площадь (\(S'\)) будет равна \(9 \cdot S\). Так как \(S = a^2\), мы можем записать: \[S' = 9 \cdot S = 9 \cdot a^2\] Теперь нам нужно найти новую сторону (\(a'\)). Поскольку \(S' = (a')^2\), мы можем записать: \[(a')^2 = 9 \cdot a^2\] Решая это уравнение относительно \(a'\), получаем: \[a' = 3 \cdot a\]

Таким образом, чтобы увеличить площадь в 9 раз, сторону квадрата нужно умножить на 3.

2. Увеличение площади в 16 раз: Если мы хотим увеличить площадь в 16 раз, то новая площадь (\(S''\)) будет равна \(16 \cdot S\). Используем тот же принцип: \[S'' = 16 \cdot S = 16 \cdot a^2\] Теперь мы записываем уравнение для новой стороны (\(a''\)): \[(a'')^2 = 16 \cdot a^2\] Решаем относительно \(a''\): \[a'' = 4 \cdot a\]

Таким образом, чтобы увеличить площадь в 16 раз, сторону квадрата нужно умножить на 4.

Итак, для увеличения площади в 9 раз, сторону нужно умножить на 3, а для увеличения площади в 16 раз — на 4.