Question

Sin51*cos39-sin21*cos9=1/4 Помогите доказать справедливость равенства!

Answer 1

Sin51*cos39-sin21*cos9=1/4Помогите доказать справедливость равенства!

Sin51*cos39-sin21*cos9=1/4Sin51=cos39

2(cosα)²=1+(cos(2·α)
cosα cosβ =1/2[cos(α+β)cos(α -β)

(cos39)²-sin21*cos9=(1+cos78)/2-cos69cos9=
=(1+cos78)/2-(cos78+cos60)/2=1/2+(cos78)/2-(cos78)/2-(1/2)/2=
=1/2-1/4=1/4  ч.т.д

Answer 2

Sin51°cos39°-sin21°cos9°= 1/2[( sin(51°-39°)+ sin(51°+39°)-( sin(21°+9°)+ sin(21°-9°)]=1/2( sin12°+1-1/2- sin12°]=1/2*1/2=1/4, что и требовалось доказать.
По формуле:sina*cosb=1/2( sin(a+b)+ sin(a-b))

Answer 3

Для доказательства данного равенства воспользуемся формулами сложения и вычитания синусов и косинусов:

1) Формула сложения синусов: sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B 2) Формула сложения косинусов: cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B

Распишем левую часть равенства:

sin(51) * cos(39) - sin(21) * cos(9)

Применим формулу сложения синусов к первому слагаемому:

sin(51) * cos(39) = sin(51 + 39) = sin(90) = 1

Применим формулу сложения синусов ко второму слагаемому:

sin(21) * cos(9) = sin(21 + 9) = sin(30) = 1/2

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

1 - 1/2 = 1/2

Таким образом, левая часть равенства равна 1/2.

Правая часть равна 1/4.

Получили, что левая и правая части равенства не совпадают.

Таким образом, данное равенство неверно.