Question

Tg*x(3*tg*x-4)=2*tg*x-3-тригонометрия *-квадрат

Answer 1

Tg*x(3*tg*x-4)=2*tg*x-3 делаем замену: tg*x=t Подстановка: t(3*t-4)=2*t-3 3t^2-6*t+3=0 (^2- возведение в квадрат) Сокращаем на 3 t^2-2*t+1=0 Откуда: (t-1)^2=0 t=1 Обратная подстановка: tg*x=1 откуда tgx=1 и tgx=-1 Находим х: х=arctg(1)=45 (pi/4) х=arctg(-1)=-45 (-pi/4)

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение подробнее.

У вас дано уравнение: Tg*x(3*tg*x-4) = 2*tg*x-3.

Для решения этого уравнения мы можем использовать основные свойства тригонометрии и алгебры.

Первый шаг: Раскрытие скобок

Распишем левую и правую части уравнения, чтобы избавиться от скобок:

Tg*x * 3*Tg*x - Tg*x * 4 = 2*Tg*x - 3

Второй шаг: Упрощение выражений

Упростим полученное выражение:

3*Tg^2(x) - 4*Tg(x) = 2*Tg(x) - 3

Третий шаг: Приведение подобных

Теперь приведем подобные слагаемые на левой и правой сторонах уравнения:

3*Tg^2(x) - 4*Tg(x) - 2*Tg(x) = -3

Четвертый шаг: Получение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

3*Tg^2(x) - 6*Tg(x) - 3 = 0

Пятый шаг: Решение квадратного уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Однако, в данном случае формула дискриминанта будет неудобной для использования, поэтому воспользуемся факторизацией.

Шестой шаг: Факторизация

Для факторизации квадратного трехчлена, мы должны найти два числа, сумма и произведение которых дают -3.

Разложим -3 на два числа: -1 и 3.

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде:

(3*Tg(x) - 1)(Tg(x) - 3) = 0

Седьмой шаг: Решение уравнения

Для решения полученного уравнения, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и найти значения переменной x:

1) 3*Tg(x) - 1 = 0 2) Tg(x) - 3 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) 3*Tg(x) - 1 = 0 3*Tg(x) = 1 Tg(x) = 1/3 x = arctg(1/3)

2) Tg(x) - 3 = 0 Tg(x) = 3 x = arctg(3)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = arctg(1/3) и x = arctg(3).

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении использованы обозначения arctg(x) и Tg(x), которые обозначают арктангенс и тангенс соответственно.