Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями:y=-x^2-4x,y=0,x=-3,x=-1 Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение: S равно интеграл от -3 до -1 от (x квадрат -4x)dx равно (-x^3/3-2x^2)|от-3 до-1 равно (1/3-2)-(9-18) равно -5/3+9 равно 22/3 Ответ: 22/3 квадратный единиц

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 - 4x, y = 0, x = -3 и x = -1, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции y = -x^2 - 4x в пределах от x = -3 до x = -1.

Нахождение площади фигуры

1. Найдем точки пересечения кривой y = -x^2 - 4x с осью x, приравняв y к нулю: - -x^2 - 4x = 0 - x(-x - 4) = 0 - x = 0 или x = -4

2. Так как нам нужны только точки пересечения в пределах от x = -3 до x = -1, мы будем использовать только x = -3 и x = -1.

3. Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл: - Площадь = ∫[от -3 до -1] (-x^2 - 4x) dx

4. Вычислим интеграл: - Площадь = ∫[от -3 до -1] (-x^2 - 4x) dx = [x^3/3 + 2x^2] от -3 до -1 - Площадь = [(-1)^3/3 + 2(-1)^2] - [(-3)^3/3 + 2(-3)^2] - Площадь = (-1/3 + 2) - (-27/3 + 18) - Площадь = (5/3) - (-9) - Площадь = 5/3 + 9 - Площадь = 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 - 4x, y = 0, x = -3 и x = -1, равна 32/3.

Примечание

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленный ответ основан на математических расчетах и не является прямым цитированием из источников.