Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2; y=o;x=3. Помогите плиз)))

Answer 1

Y=x²   y=0   x=3
Найдём точки пересечения графиков у=х² и у=0:
х²=0  ⇒  х=0
S=int I₀³(x²-0)dx=x³/3 I₀³=3³/3-0=9.

Answer 2

Конечно, я с удовольствием помогу! Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций \(y = x^2\), \(y = 0\) и \(x = 3\), нужно определить интеграл функции, которая описывает эту фигуру.

Для начала найдем точки пересечения графиков:

1. \(y = x^2\) и \(y = 0\): \[x^2 = 0 \Rightarrow x = 0.\]

2. \(y = x^2\) и \(x = 3\): \[x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}.\]

Таким образом, графики \(y = x^2\) и \(y = 0\) пересекаются в точке (0, 0), а график \(x = 3\) пересекает \(y = x^2\) в точках (\(\sqrt{3}, 3\)) и \(-\sqrt{3}, 3\).

Теперь интегрируем по x от \(-\sqrt{3}\) до \(3\) (так как это ограничение по x):

\[S = \int_{-\sqrt{3}}^{3} x^2 \,dx.\]

Вычислим этот интеграл:

\[S = \frac{1}{3}x^3 \Big|_{-\sqrt{3}}^{3}.\]

Подставим верхний и нижний пределы:

\[S = \frac{1}{3}(3^3) - \frac{1}{3}(-\sqrt{3})^3.\]

\[S = 27 - \frac{1}{3} \cdot (-3\sqrt{3}).\]

\[S = 27 + \sqrt{3}.\]

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиками \(y = x^2\), \(y = 0\) и \(x = 3\) равна \(27 + \sqrt{3}\).