Question

Решите задачу с помощью уравнения: Катер, с собственной скоростью 30 км/ч плыл 3 часа по течению и 6 часов против течения.Весь путь катера составил 261 км.

Answer 1

(30+x)3+(30-x)6=261
90+3x+180-6x=261
-3x=261-270
3x=9
x=3
ответ 3 км\ч

Answer 2

3( 30 + Х ) + 6( 30 - Х ) = 261
90 + 3х + 180 - 6х = 261
- 3х = 261 - 270
- 3х = - 9
Х = 3 ( км/час ) скорость течения
Ответ 3 км/час

Answer 3

Давайте обозначим скорость течения реки через \( V_t \), а скорость катера относительно воды через \( V_k \).

Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега будет равна сумме скорости катера и скорости течения: \[ V_{\text{берега}} = V_k + V_t \]

Когда катер движется против течения, его скорость относительно берега будет равна разности скорости катера и скорости течения: \[ V_{\text{берега}} = V_k - V_t \]

Мы знаем, что катер плыл 3 часа по течению и 6 часов против течения, и весь путь составил 261 км. Мы можем использовать эти данные для составления уравнения.

Расстояние, пройденное катером по течению: \[ D_{\text{течение}} = V_{\text{берега, течение}} \times t_{\text{течение}} \] где \( t_{\text{течение}} = 3 \) часа.

Расстояние, пройденное катером против течения: \[ D_{\text{против течения}} = V_{\text{берега, против течения}} \times t_{\text{против течения}} \] где \( t_{\text{против течения}} = 6 \) часов.

У нас есть также общее расстояние: \[ D_{\text{общее}} = 261 \] км.

Теперь мы можем записать уравнение: \[ D_{\text{общее}} = D_{\text{течение}} + D_{\text{против течения}} \]

Подставим выражения для расстояний: \[ 261 = (V_k + V_t) \times 3 + (V_k - V_t) \times 6 \]

Раскроем скобки: \[ 261 = 3V_k + 3V_t + 6V_k - 6V_t \]

Сгруппируем по переменным: \[ 261 = 9V_k - 3V_t \]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Нам нужно дополнительное уравнение, чтобы решить систему. Это уравнение мы можем получить из условия о скорости катера. Мы знаем, что его собственная скорость равна 30 км/ч: \[ V_k = 30 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: \[ \begin{cases} 261 = 9V_k - 3V_t \\ V_k = 30 \end{cases} \]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения \( V_k \) и \( V_t \). Подставив их обратно в исходное уравнение, мы сможем найти обе скорости.