Question

Решите уравнение:x^3+5x^2-16x+80=0Распишите ,пожалуйста, подробно ,чтобы понять как решается .

Answer 1

Сгрупируй x^3 b 5x^2 вынеси x^2 и групируй 16х и 80 вынеси 16 получатся одинаковые скобки х+5 вынесишь их и получишь сокрашеное решение

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод группировки, метод подстановки, метод деления синтетическим делением или метод использования формулы Кардано. В данном случае, мы воспользуемся методом группировки.

Метод группировки

1. Сначала, давайте попробуем найти один из корней уравнения. Мы можем использовать метод подстановки или просто пробовать различные значения для x, чтобы найти корень. Давайте попробуем x = -2.

Подставляя x = -2 в уравнение, мы получаем: (-2)^3 + 5(-2)^2 - 16(-2) + 80 = 0 -8 + 5(4) + 32 + 80 = 0 -8 + 20 + 32 + 80 = 0 124 = 0

Как видим, это не верное уравнение. Значит, x = -2 не является корнем уравнения.

2. Теперь, давайте воспользуемся методом группировки. У нас есть уравнение: x^3 + 5x^2 - 16x + 80 = 0

Мы можем попробовать разбить уравнение на две группы и факторизовать их: (x^3 + 5x^2) - (16x - 80) = 0

Теперь, давайте факторизуем каждую группу по отдельности: x^2(x + 5) - 16(x - 5) = 0

Мы получили два множителя: x^2(x + 5) и -16(x - 5).

3. Теперь, давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности и решим уравнения, связанные с ними.

a. Рассмотрим множитель x^2(x + 5) = 0: x^2 = 0 или x + 5 = 0

Решим первое уравнение: x^2 = 0 x = 0

Решим второе уравнение: x + 5 = 0 x = -5

b. Рассмотрим множитель -16(x - 5) = 0: -16(x - 5) = 0

Решим уравнение: x - 5 = 0 x = 5

4. Таким образом, мы получили три корня уравнения: x = 0, x = -5 и x = 5.

Ответ

Уравнение x^3 + 5x^2 - 16x + 80 = 0 имеет три корня: x = 0, x = -5 и x = 5.