Question

Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 11 и 14. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

Answer 1

Все просто
Задачка в 3 действия
Проводишь две высоты
.
Катеты получившихся треугольников будут равны 11
Все основание АД=14+11=25
Откуда отрезок например НН1=25-22(11+11)
А НН1=ВС,так как НВСН1-прямоугольник
ВС=3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников и уравнения, связанные с высотой равнобедренной трапеции.

Пусть высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Обозначим длину основания BC как x.

Свойство подобных треугольников: Если в треугольниках две пары углов равны, то эти треугольники подобны.

В равнобедренной трапеции AD || BC и углы BCA и DAB являются соответственными углами. Поэтому треугольник BCA и треугольник DAB подобны.

Уравнение связанное с высотой равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины C, является медианой и биссектрисой угла C.

Поэтому, в треугольнике DAB, по теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

(AB^2) = (AD^2) - (BD^2)

Так как AD = 11 + 14 = 25 (сумма длин отрезков), и BD = 11 (длина одного из отрезков), мы можем подставить эти значения в уравнение:

(AB^2) = (25^2) - (11^2) (AB^2) = 625 - 121 (AB^2) = 504

Теперь нам нужно найти длину основания BC. Поскольку треугольник BCA и треугольник DAB подобны, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым:

BC / AD = CA / AB

Подставляем известные значения:

x / 25 = 11 / sqrt(504)

Для удобства расчетов, мы можем упростить квадратный корень:

sqrt(504) = sqrt(4 * 126) = 2 * sqrt(126) = 2 * sqrt(9 * 14) = 6 * sqrt(14)

Теперь мы можем продолжить уравнение:

x / 25 = 11 / (6 * sqrt(14))

Умножаем обе стороны на 25:

x = (11 * 25) / (6 * sqrt(14)) x ≈ 47.9

Таким образом, длина основания BC составляет приблизительно 47.9.