Question

1) найдите формулу n-ого члена последовательности 99; 74; 49; 24: -1... 2) аn - арифметическая прогрессия. а7=9. При каком d а1*а2*а7 имеет минимальное значение?

Answer 1

1)d=74-99=-25

an=99-25*(n-1)

2) a1*(a1+d)*9

a1+6d=9  a1=9-6d

(9-6d+d)(9-6d)=3(3-2d)(9-5d)

27+10d^2-33d=f(d)

находим вершину параболы 33/20

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса.

1) Найдем формулу n-ого члена последовательности 99, 74, 49, 24, -1...

Исходя из данной последовательности, можно заметить, что каждый следующий член уменьшается на 25, и это происходит до тех пор, пока не достигнем -1. Это говорит о том, что у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом (a₁) равным 99, разностью (d) равной -25 (так как члены уменьшаются), и мы идем до -1.

Таким образом, формула для n-ого члена (aₙ) арифметической прогрессии будет:

\[aₙ = a₁ + (n-1) \cdot d\]

Подставляя значения:

\[aₙ = 99 + (n-1) \cdot (-25)\]

2) Теперь рассмотрим арифметическую прогрессию аn, где а₇ = 9. Мы также знаем, что аn = а₁ + (n-1) * d.

Подставим а₇ = 9 в формулу аn:

\[а₇ = а₁ + 6d = 9\]

Теперь, учитывая, что а₇ = 9 и используя уравнение аn = а₁ + (n-1) * d, мы можем выразить а₁ и d через d:

\[а₁ = 9 - 6d\]

Теперь у нас есть выражение для а₁ в зависимости от d. Мы также знаем, что а₁ * а₂ * а₇ нужно минимизировать. Подставим а₁:

\[а₁ * а₂ * а₇ = (9 - 6d) \cdot (9 - 5d) \cdot 9\]

Теперь задача состоит в том, чтобы найти значение d, при котором это выражение имеет минимальное значение. Это можно сделать с помощью дифференциального исчисления или методов оптимизации. Я предлагаю продифференцировать это выражение по d и приравнять производную к нулю:

\[d(а₁ * а₂ * а₇)' / d = 0\]

Решив это уравнение, вы найдете значение d, при котором а₁ * а₂ * а₇ имеет минимальное значение.