Question

f(x)=4*x^3-6*x M(-1;2) найти первообразную

Answer 1

пример

F(x)=x^4-3x^2

 

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 4x^3 - 6x + M, где M(-1, 2), мы будем использовать процесс интегрирования. Для начала, нам понадобится найти антипроизводную каждого члена функции отдельно.

1. Для члена 4x^3, мы можем воспользоваться формулой для антипроизводной степенной функции: Антипроизводная x^n равна (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - постоянная.

Применяя эту формулу к члену 4x^3, получаем антипроизводную: (1/(3+1)) * x^(3+1) = (1/4) * x^4 + C1, где C1 - постоянная.

2. Для члена -6x, мы просто берем антипроизводную линейной функции: Антипроизводная ax равна (a/2) * x^2 + C, где C - постоянная.

Применяя эту формулу к члену -6x, получаем антипроизводную: (-6/2) * x^2 = -3x^2 + C2, где C2 - постоянная.

3. Член M является константой, поэтому его антипроизводная равна Mx + C3, где C3 - постоянная.

Теперь мы можем собрать все антипроизводные вместе, чтобы получить первообразную функции f(x):

F(x) = (1/4) * x^4 - 3x^2 + Mx + C,

где C - постоянная, которая включает в себя все предыдущие постоянные C1, C2 и C3.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^3 - 6x + M(-1, 2) равна F(x) = (1/4) * x^4 - 3x^2 + Mx + C.