Question

Напишите уравнение касательной к графику функции с абсциссой Х0: f(x)=x2-2x+3;x0=1

Answer 1

$y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}) \\ f(x_{0})=1^{2}-2*1+3=2 \\ f'(x)=2x-2 \\ f'(x_{0})=2*1-2=0 \\ y=2+0(x-1)=2$
прямая y=2 - касательная

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \) в точке \( x_0 = 1 \), нам понадобится производная функции и значение функции в данной точке.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x - 2 \]

2. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \): \[ f'(1) = 2 \cdot 1 - 2 = 0 \]

Получили значение производной, равное 0.

3. Теперь найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \[ f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 2 \]

Получили значение функции в данной точке, равное 2.

Так как производная в данной точке равна 0, это означает, что касательная к графику будет горизонтальной. Уравнение такой касательной можно записать в виде: \[ y - f(x_0) = 0 \]

Подставим значения: \[ y - 2 = 0 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 1 \) равно: \[ y = 2 \]