Question

(X-3)(5x-4)(8-x)>=0 сколько будет

Answer 1

X^3-5x^2+8x-4>0
x^3-5x^2+8x-4=0
(x^3-2x^2)-(3x^2-6x)+(2x-4)=0
(x-2)(x^2-3x+2)=0

x-2=0
x=2

x^2-3x+2=0
D=1>0
x1=1
x2=2

Ответ: 1<x<2; x>2

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x-3)(5x-4)(8-x) \geq 0\), давайте воспользуемся методом интервалов. Этот метод заключается в разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых мы определяем знак выражения. Затем мы анализируем сочетания знаков на интервалах для определения решения неравенства.

Для начала найдем критические точки, где выражение \((x-3)(5x-4)(8-x)\) обращается в ноль или не определено. Критическими точками будут значения \(x\), при которых один из множителей равен нулю или выражение не определено.

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) 2. \(5x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{5}\) 3. \(8 - x = 0 \Rightarrow x = 8\)

Теперь разделим числовую прямую на интервалы, определенные найденными критическими точками:

1. \((- \infty, \frac{4}{5})\) 2. \((\frac{4}{5}, 3)\) 3. \((3, 8)\) 4. \((8, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения на этом интервале. Для этого достаточно взять любое значение из интервала и подставить его в выражение.

1. Для интервала \((- \infty, \frac{4}{5})\) можно взять \(x = 0\): \((0-3)(5 \cdot 0 - 4)(8-0) < 0\) - отрицательный знак. 2. Для интервала \((\frac{4}{5}, 3)\) можно взять \(x = 2\): \((2-3)(5 \cdot 2 - 4)(8-2) > 0\) - положительный знак. 3. Для интервала \((3, 8)\) можно взять \(x = 5\): \((5-3)(5 \cdot 5 - 4)(8-5) > 0\) - положительный знак. 4. Для интервала \((8, +\infty)\) можно взять \(x = 9\): \((9-3)(5 \cdot 9 - 4)(8-9) < 0\) - отрицательный знак.

Итак, у нас есть два интервала, где выражение положительно: \((\frac{4}{5}, 3)\) и \((3, 8)\). Следовательно, решением неравенства является объединение этих интервалов:

\[ x \in \left(\frac{4}{5}, 3\right) \cup (3, 8) \]

Это означает, что значения \(x\), принадлежащие указанным интервалам, удовлетворяют исходному неравенству.