Question

Разложите на множители. а) 2x^2-8 б)18-2у^2 в)kt^2-k г)3c^2-3x^2 д)x^3-4x е)32a^3-2a

Answer 1

Все легко :3
а) 2x^2-8=2(х^2-4)
б)18-2у^2=2(9-у^2)
в)kt^2-k=k(t^2-1)
г)3c^2-3x^2=3(c^2-x^2)
д)x^3-4x=x(x^2-4)
е)32a^3-2a=2a(16a^2-1)

Answer 2

Конечно, разложим каждое из выражений на множители:

а) \(2x^2 - 8\)

Сначала вынесем общий множитель, если это возможно. Оба члена имеют общий множитель 2:

\[2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4)\]

Теперь заметим, что \(x^2 - 4\) является разностью квадратов (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\[2(x^2 - 4) = 2(x + 2)(x - 2)\]

б) \(18 - 2y^2\)

Это выражение также можно представить как разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\[18 - 2y^2 = 2(9 - y^2)\]

\[2(9 - y^2) = 2(3 + y)(3 - y)\]

в) \(kt^2 - k\)

Оба члена имеют общий множитель \(k\):

\[kt^2 - k = k(t^2 - 1)\]

Это также разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\[k(t^2 - 1) = k(t + 1)(t - 1)\]

г) \(3c^2 - 3x^2\)

Оба члена имеют общий множитель \(3\):

\[3c^2 - 3x^2 = 3(c^2 - x^2)\]

Это также разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\[3(c^2 - x^2) = 3(c + x)(c - x)\]

д) \(x^3 - 4x\)

Оба члена имеют общий множитель \(x\):

\[x^3 - 4x = x(x^2 - 4)\]

Теперь снова используем разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\[x(x^2 - 4) = x(x + 2)(x - 2)\]

е) \(32a^3 - 2a\)

Оба члена имеют общий множитель \(2a\):

\[32a^3 - 2a = 2a(16a^2 - 1)\]

Это разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\[2a(16a^2 - 1) = 2a(4a + 1)(4a - 1)\]

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители.