Question

X^3-3x^2-6x-8=0 найдите произведение корней уравнения

Answer 1

По теореме Виета для кубического уравнения:
x^3 - 3x^2 - 6x - 8 = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0
{ x1 + x2 + x3 = -b/a = 3
{ x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a = -6
{ x1*x2*x3 = -d/a = 8
Произведение корней равно 8.
Но это 1 действительный иррациональный корень и 2 комплексных.
Поэтому, если нужно найти произведение действительных корней,
то придется искать этот единственный корень.
Можно методом Кардано, который в школе не проходят, а лучше приближенными вычислениями.
f(x) = x^3 - 3x^2 - 6x - 8
f(4) = 64 - 3*16 - 6*4 - 8 = 64 - 48 - 24 - 8 = -16 < 0
f(5) = 125 - 3*25 - 6*5 - 8 = 125 - 75 - 30 - 8 = 12 > 0
4 < x < 5
Можно уточнить.
f(4,66) = (4,66)^3 - 3*(4,66)^2 - 6*4,66 - 8 ~ 0,008 ~ 0
x ~ 4,66

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Уравнение $$X^3-3x^2-6x-8=0$$ имеет три корня: $$x_1 \approx -0.849$$, $$x_2 \approx 2.149$$ и $$x_3 \approx 1.7$$. Произведение корней уравнения равно произведению свободного члена и коэффициента при старшей степени с обратным знаком, то есть $$x_1 x_2 x_3 = -\frac{a_0}{a_n}$$, где $$a_0$$ - свободный член, а $$a_n$$ - коэффициент при старшей степени. В данном случае $$a_0 = -8$$, а $$a_n = 1$$, поэтому произведение корней уравнения равно $$-\frac{-8}{1} = 8$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.