Question

Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии {An}. а5=27 а27=60Помогите, пожалуйста!

Answer 1

а5=27 а27=60
an=a1+(n-1)d
S=(a1+an)/2*n
a5=a1+4d=27
a27=a1+26d=60
22d=33
d=33/22=3/2=1.5
a1=21
a15=21+14*1.5=42
S=(21+42)/2*15=63/2*15=472.5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии {An}, где a5 = 27 и a27 = 60.

Арифметическая прогрессия имеет общую формулу для нахождения n-го члена An:

An = a1 + (n - 1) * d

где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Мы можем использовать известные значения a5 и a27, чтобы найти a1 и d.

Нахождение a1

Подставим известные значения в формулу:

a5 = a1 + (5 - 1) * d

27 = a1 + 4d

Нахождение d

Аналогично, используем формулу для a27:

a27 = a1 + (27 - 1) * d

60 = a1 + 26d

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Решим ее, чтобы найти значения a1 и d.

27 = a1 + 4d 60 = a1 + 26d

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:

60 - 27 = 26d - 4d

33 = 22d

d = 33 / 22

d = 1.5

Нахождение a1

Теперь, найдя значение d, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти a1.

27 = a1 + 4 * 1.5

27 = a1 + 6

a1 = 27 - 6

a1 = 21

Таким образом, мы нашли a1 = 21 и d = 1.5.

Нахождение суммы первых 15 членов прогрессии

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения:

S15 = (15/2) * (2 * 21 + (15 - 1) * 1.5)

S15 = (15/2) * (42 + 14 * 1.5)

S15 = (15/2) * (42 + 21)

S15 = (15/2) * (63)

S15 = 15 * 31.5

S15 = 472.5

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 472.5.