Question

Найти корень уравнения: ㏒₂(4-х)=7

Answer 1

4-х=2 в седьмой степени
4-х=128. ОДЗ 4-х>0
-х>-4
-х=128-4. х<4
-х=124
х=-124

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения ㏒₂(4-х) = 7, мы должны сначала избавиться от логарифма и затем решить полученное уравнение.

Избавление от логарифма

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную операцию - возведение в степень с основанием 2 к обоим сторонам уравнения. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

2^(㏒₂(4-х)) = 2^7

Упрощение

Значение логарифма с основанием 2 равно степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить аргумент логарифма. В нашем случае, логарифм равен 7, поэтому 2 возводим в степень 7:

4-х = 2^7

Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение:

4-х = 128

Вычтем 4 из обоих сторон:

-х = 128 - 4

-х = 124

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

х = -124

Ответ

Корень уравнения ㏒₂(4-х) = 7 равен -124.