Question

сократите дробь:1)x+4/x в квадрате+5х+42)x в квадрате-3х-18/x-63)x в квадрате-4/x в квадрате-5x+64)x в квадрате+10x+21/x в квадрате-9пожалуста помогите

Answer 1

1) $\frac{x+4}{x^2+5x+4}=\frac{x+4}{(x+1)(x+4)}=\frac{1}{x+1}$

 

2) $\frac{x^2-3x-18}{x-6}=\frac{(x-6)(x+3)}{x-6}=x+3$

 

3) $\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+3)(x+2)}=\frac{x-2}{x+3}$

 

4) $\frac{x^2+10x+21}{x^2-9}=\frac{(x+7)(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+7}{x-3}$

Answer 2

Чтобы сократить каждую из данных дробей, нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Давайте разберемся с каждой дробью по отдельности:

1) Дробь: (x + 4) / (x^2 + 5x + 4)

Для начала, давайте разложим знаменатель на множители: (x^2 + 5x + 4) = (x + 1)(x + 4)

Теперь мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД, который в данном случае равен (x + 4):

(x + 4) / (x^2 + 5x + 4) = (x + 4) / (x + 1)(x + 4) = 1 / (x + 1)

Таким образом, исходная дробь (x + 4) / (x^2 + 5x + 4) сокращается до 1 / (x + 1).

2) Дробь: (x^2 - 3x - 18) / (x - 6)

Здесь нам необходимо разложить знаменатель на множители: (x - 6) = (x - 6)

Затем мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД, который в данном случае равен (x - 6):

(x^2 - 3x - 18) / (x - 6) = (x^2 - 3x - 18) / (x - 6) = (x + 3)(x - 6) / (x - 6) = x + 3

Таким образом, исходная дробь (x^2 - 3x - 18) / (x - 6) сокращается до x + 3.

3) Дробь: (x^2 - 4) / (x^2 - 5x + 6)

Здесь мы снова должны разложить знаменатель на множители: (x^2 - 5x + 6) = (x - 2)(x - 3)

Мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД, который в данном случае равен (x - 2):

(x^2 - 4) / (x^2 - 5x + 6) = (x^2 - 4) / (x - 2)(x - 3) = (x + 2)(x - 2) / (x - 2)(x - 3) = x + 2 / (x - 3)

Таким образом, исходная дробь (x^2 - 4) / (x^2 - 5x + 6) сокращается до (x + 2) / (x - 3).

4) Дробь: (x^2 + 10x + 21) / (x^2 - 9)

Подобно предыдущим примерам, разложим знаменатель на множители: (x^2 - 9) = (x + 3)(x - 3)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД, который в данном случае равен (x + 3):

(x^2 + 10x + 21) / (x^2 - 9) = (x + 3)(x + 7) / (x + 3)(x - 3) = (x + 7) / (x - 3)

Таким образом, исходная дробь (x^2 + 10x + 21) / (x^2 - 9) сокращается до (x + 7) / (x - 3).

Ответы: 1) Сокращенная форма дроби (x + 4) / (x^2 + 5x + 4) равна 1 / (x + 1). 2) Сокращенная форма дроби (x^2 - 3x - 18) / (x - 6) равна x + 3. 3) Сокращенная форма дроби (x^2 - 4) / (x^2 - 5x + 6) равна (x + 2) / (x - 3). 4) Сокращенная форма дроби (x^2 + 10x + 21) / (x^2 - 9) равна (x + 7) / (x - 3).