Question

Разложите на множители многочлен:а) 9x^2+6xy+y^2-z^2 б) 16a-16b -a^3=a^2b

Answer 1

А) свернув по формуле получаем (3x+y)^2-z^2
б)16(а-b)=а^2b+a^3

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители.

а) 9x^2 + 6xy + y^2 - z^2

Для начала, давайте посмотрим, есть ли какие-либо общие множители у всех членов данного многочлена. В данном случае, общих множителей нет.

Затем, давайте рассмотрим квадратные члены в многочлене. У нас есть два квадратных члена: 9x^2 и y^2. Мы можем разложить их на множители следующим образом:

9x^2 = (3x)^2 y^2 = y^2

Теперь посмотрим на сумму квадратных членов (9x^2 + y^2). Мы не можем разложить эту сумму на множители, так как она не представляет собой произведение двух линейных множителей.

Следующий член в многочлене - 6xy. Мы не можем разложить его на множители, так как он содержит произведение двух различных переменных.

Наконец, у нас есть член -z^2. Мы можем разложить его на множители следующим образом:

-z^2 = -(z^2)

Таким образом, исходный многочлен 9x^2 + 6xy + y^2 - z^2 не может быть разложен на множители с использованием только линейных множителей. Мы можем только разложить квадратные члены на множители.

б) 16a - 16b - a^3 + a^2b

Давайте разложим этот многочлен на множители.

Сначала, давайте вынесем общий множитель 16:

16a - 16b - a^3 + a^2b = 16(a - b) - a^3 + a^2b

Теперь, давайте рассмотрим каждый член отдельно:

16(a - b) - a^3 + a^2b

Первый член 16(a - b) - это произведение 16 на разность (a - b). Мы не можем разложить его дальше.

Далее, у нас есть два кубических члена: -a^3 и a^2b. Мы не можем разложить их на множители, так как они не представляют собой произведение линейных множителей.

Таким образом, исходный многочлен 16a - 16b - a^3 + a^2b не может быть разложен на множители с использованием только линейных множителей. Мы можем только вынести общий множитель 16 и оставить остальные члены в их исходном виде.