Question

Значение какого из выражений является иррациональным? 1) √20*√5 2) (√24-√2)*(√24+√2) 3) √32/√18 4) √18-2√2

Answer 1

1) √20*√5=√100=10
2) (√24-√2)*(√24+√2)=22
3) √32/√18=4/3=1 1/3
4) √18-2√2 =3√2-2√2=√2-это иррациональное

Answer 2

1)V20.V5= V100=10
2)(V24-V2)(V24+V2) = 24-2=22
3)V32/V18=V(32/18)=V(16/9)=4/3
4)V18-2V2= V(9.2)-2V2=3.V2-2V2=V2 (ippacionalnoe čislo).Značenija tolko 4).

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из выражений:

1) \( \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \) Разложим подкоренные выражения: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{5} \). Теперь умножим: \( 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10 \).

2) \( (\sqrt{24} - \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{24} + \sqrt{2}) \) Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b) \cdot (a + b) \). Здесь \( a = \sqrt{24} \) и \( b = \sqrt{2} \). Тогда выражение можно записать как \( (\sqrt{24})^2 - (\sqrt{2})^2 = 24 - 2 = 22 \).

3) \( \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{18}} \) Разложим подкоренные выражения: \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4 \cdot \sqrt{2} \), а \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot \sqrt{2} \). Подставим в исходное выражение и упростим: \( \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{4}{3} \).

4) \( \sqrt{18} - 2 \cdot \sqrt{2} \) Разложим подкоренное выражение: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot \sqrt{2} \). Теперь вычтем \( 2 \cdot \sqrt{2} \): \( 3 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \).

Итак, единственное иррациональное значение в предложенных выражениях - это \( \sqrt{2} \) в четвертом выражении \( \sqrt{18} - 2 \cdot \sqrt{2} \).